在历史长河中，蒙古帝国的辉煌与衰落交织着无数个人的命运，而忽必烈作为元朝的开国皇帝，他不仅是蒙古帝国的一个分支，而且更是一个新国家——元朝——的创立者。然而，关于忽必烈是什么汗国，这一问题似乎在众多学者的讨论中显得有些模糊。
要回答这一问题，我们首先需要回顾一下蒙古帝国的大致历史背景。在13世纪初期，由成吉思汗领导下的蒙古部族开始了他们对外扩张的征途，并最终建立起庞大的蒙古帝国。成吉思汗去世后，其子窝阔台继承了王位，但他并没有将整个帝国留给自己的儿子，而是决定通过选举来选择新的领袖。这一制度被称为“千人之弓”，即由全体贵族投票选出最高统治者。
到了1260年，当时正值大力士铁木真（即成吉思汗）的孙子、窝阔台之弟察合台王子的儿子阿里不哥和忽必烈之间展开了一场激烈的权力斗争。阿里不哥试图通过军事手段夺取王位，最终导致了全国性的内乱。而这个时候，忽必烈则是在中国境内的一名亲王，他拥有广泛的人脉和强大的军事力量。
面对内部矛盾和外部威胁，忽必烈采取了一系列措施来巩固自己的地位。他首先加强与汉族官员之间的联系，以此稳定国内政局，同时也确保自己能够得到汉族士绅们支持。此外，他还积极推行中央集权政策，将行政中心迁移到大都（今北京），并设立各种机构以管理国家事务。
然而，在处理民族关系上，忽必烈采取了一种宽容政策，即实行“四等级法”：将各民族按照其文化、政治地位等因素进行分类，不同民族享有不同的待遇。在经济上，他鼓励农业生产，并提倡商业贸易，使得元朝成为当时世界上最繁荣的地方之一。此外，在科技文化方面，也推崇学习儒家思想，并招纳各类文人学者至京城，以此来巩固自己的统治基础。
尽管如此，由于多方原因，如经济压力、社会矛盾以及不断出现的问题，比如边疆防御不足、地方势力的反抗等，最终导致了元朝进入下坡路。但就连这样的困难，都不能改变那个时代对于一个汗国及其创始人的重要性，以及这种身份背后的复杂情感和现实考量。
因此，可以说，无论从哪个角度看待，只要我们把握住时间线上的细节，便能清晰认识到忽必烈所创建的是一种特殊形式的汗国——它既是传统游牧民生活方式的一种延续，又是在封建制下形成的一种新型中央集权国家结构；既具有草原游牧民特有的军事机动性，又融入了汉化文化，为其带来了丰富多彩的人文景观。总而言之，对于那段悠远而又充满变革意义时期来说，“什么样的汗国”成了历史舞台上的关键词汇，而这关键词汇又以一个叫做忽必烈的人物为代表，让我们可以更加深刻地理解那个时代人们如何定义自身所处的地位和身份。
