在13世纪中叶，蒙古帝国由成吉思汗建立，是世界历史上最庞大、最强大的帝国之一。成吉思汗去世后，其孙忽必烈继承了帝位，并继续推动蒙古帝国的扩张。在他的统治下，蒙古帝国达到了鼎盛时期。

一、忽必烈汗国的成立

忽必烈是元朝开国皇帝，他在1227年出生于漠北的哲里木林地方（今内蒙古自治区）。他是成吉思汗长子铁木真之孙，也就是说，他是被尊为“草原上的天命者”、“万王之王”的成吉思汗直系后裔。因此，在历史上，人们常常将他视为“正统”的皇帝。

二、忽必烈对外征服

作为一个继承人，忽必烈面临着如何巩固和扩展自己的领土的问题。他深知要想维持和增强自己的权威，就必须不断地进行军事征服，以显示自己的力量。在他的统治下，蒙古军队又一次踏上了征战之路。

三、从征服到统一中国

在1279年攻陷南宋之后，全中国正式成为元朝的一部分。这标志着元朝完成了对中国本土地区的全面征服，从而实现了从西域到东海，从青藏高原到黄河流域的大一统。这个过程不仅考验了元军的战斗力，也考验了当时社会各阶层人民对于新政权合法性的认同度。

四、建立与发展

随着时间的推移，尽管面临来自各方诸多挑战，但元朝仍然稳定下来并且取得了一定的发展。尤其是在文化艺术领域，有许多杰出的作品产生，如《史记》、《汉书》等，这些都是中华文明宝贵财富的一部分，同时也反映出了当时社会经济文化水平提高的情况。

五、科举制度改革

为了进一步巩固自己对中国人的控制以及加强中央集权，对于传统儒家教育系统进行了一系列改革，使得科举制更加严格化和中央化，为士人提供更多机会同时也增加了官员之间竞争性，加速了人才选拔机制向更现代化方向转变。

六、科技与交流

由于其辽阔的地理位置及政治影响力，使得元代成为东西方文化交流的一个重要桥梁，不仅吸收并融入大量外来技术知识，还通过贸易渠道将中亚、中东甚至欧洲一些先进技术带入亚洲，这些都有助于促进科技发展和商业繁荣，为人类文明作出了贡献。

然而，无论是哪个方面，最终导致整个国家崩溃的是内部矛盾日益激化，以及农民起义如红巾军运动等持续不断的人民抗议活动。此外，由于战争过度消耗资源，加剧环境问题，最终导致经济衰败，而这些因素共同作用使得14世纪初期，即便是一支曾经无所不能的大型帝国，如同纸糊的小船，被风浪摧毁，只剩下残骸漂泊在波涛汹涌的人类历史长河中。而关于这一点，我们可以这样总结：

虽然史书上提及“忽必烈是什么汗”，但我们知道他既不是简单的一个臣子，也不是普通的一介武夫，更不是一个单纯的探险家，而是一个伟大的领导者，他以卓越的手腕管理着一个跨越半个地球广袤疆域的大型多民族国家。但即便如此，在漫长的人类历史长河中，没有什么能够永恒存在，最终所有一切都会走向消亡，只留下回忆让后人思考。如果我们把这看做一种警示，那么它或许能帮助我们更好地理解那些过去发生的事情，并预见未来可能出现的问题，从而避免重蹈覆辙。在这种意义上，“忽必烈是什么汗”就不再仅仅是一个简单的问题，它背后隐藏着深刻的人类社会学研究题目。